Mais um spam matemático!

Vamos elucidar mais um mistério matemático neste post.

Corre na internet o spam abaixo. Recebi versões do “açaí na tigela” e da “cerveja”. Vou reproduzir abaixo a versão da cerveja e em seguida segue a resolução. Sugiro que você faça a brincadeira antes de ver a resposta.

“
Não diga sua idade! Eu vou dizer!
Vou dizer sua idade pela MATEMÁTICA DA CERVEJA!
Não trapaceie! É rápido!
1. Primeiro: escolha o número de vezes que você gostaria de tomar Cerveja na semana (mais do que 1 menos que 10)
2. Multiplique o número por 2 (apenas para ser ousado)
3.Adicione 5
4. Multiplique por 50 (vou esperar enquanto você pega uma calculadora)
5. Se você já tiver feito aniversario esse ano some 1760. Se não tiver feito, some 1759.
6. Agora subtraia os quatro dígitos do ano em que você nasceu.
você agora deve ter um número de três dígitos. O primeiro digito foi o número que você escolheu!
E os próximos dois números são SUA IDADE! Depois me paga uma Cerveja, um pelo meu talento e fica tudo certo.
ESTE É O ÚNICO ANO QUE ISSO VAI FUNCIONAR (2010) ENTÃO ESPALHE ENQUANTO PODE.
“

É o seguinte: se alguém nos pergunta o ano em que nascemos e em seguida nos diz a nossa idade, não haverá surpresa nenhuma nisso. Mas se alguém começa nos perguntando algo diferente, nos distrai a atenção e no meio da conversa nos pergunta o ano de nascimento, e depois no final nos diz a idade, aí sim, pode ser surpreendente. É isso o que o e-mail faz.

O joguinho funciona mesmo. Na verdade informamos um número qualquer e também a idade quando informamos o ano de nascimento no item 6.

Tendo essas duas informações, realmente o resultado será sempre o número informado pela pessoa (no item 1 do e-mail) seguido de sua idade (calculada através do item 6).

Por exemplo:

Número informado (n)	Idade (i)	Resultado (r)
4	20	420 = 4 x 100 + 20
6	39	639 = 6 x 100 + 39
1	18	118 = 1 x 100 + 18

Ou seja, o resultado é o número informado multiplicado por 100, somado à idade. Escrevendo de forma matemática teremos:

r = 100n + 2010 – i

Neste ponto, vemos que se for informado um número qualquer e a subtração (2010 - i), chegamos ao resultado. Dessa forma já é possível fazer a mágica.

Mas ficaria sem graça se a brincadeira fosse somente isso. O que se fez então, foi elaborar um pouco mais a equação acima utilizando um recurso muito comum em matemática chamado de Fatoração.

Fatorar um número ou uma expressão é “quebrá-la” em partes menores.

Vamos quebrar em partes menores a equação acima:

Sabemos que 2010 = 250 + 1760, logo

r = 100n + 250 + 1760 – i

100n + 250 pode ser fatorado como (2n + 5)50, o que nos leva a:

r = (2n + 5)50 + 1760 - i

que já é o resultado a brincadeira.

Veja que interessante, a equação acima corresponde exatamente aos passos devemos fazer durante a mágica:

- pensar em um número: n
- multiplicar por 2: 2n
- somar com 5: 2n + 5
- multiplicar por 50: (2n + 5)50
- somar 1760: (2n + 5)50 + 1760
- subtrair o ano de nascimento: (2n + 5)50 + 1760 – i

É isso.

Mas por que pensar somente um número entre 1 e 9?
É isso que garante que o primeiro dígito do resultado é o número que foi informado no início. Se a pessoa escolher um número entre 10 e 99, o resultado será a idade antecedida dos dois dígitos. Se for entre 100 e 999, o resultado será a idade antecedida dos três dígitos escolhidos.

Por que só funciona esse ano?
Na verdade, funciona para qualquer ano, basta 1761 no lugar de 1760.

That's all folks.