Palestra na UFF

Caros colegas,

convido-os para uma paletra que irei proferir na UFF (Universidade Federal Fluminense) no seu pólo de Três Rios, durante a Semana de Ciências Exatas. Irei falar sobre a solução de um problema muito interessante na Computação que trata de achar o caminho de custo mínimo entre dois pontos que também foi tema de um artigo que publiquei no ano passado.

Segue abaixo a programação da semana.

Valeu.

IV Semana das Ciências Exatas

Pólo Cederj – Três Rios

Local: Pólo Cederj Três Rios

Av. Alberto Lavinas (Beira Rio) – Centro

Três Rios – Rio de Janeiro

Maiores Informações no Laboratório de Física I do Polo CEDERJ (2° andar), de 14h às 18h ou pelo e-mail:

semanadasexatas@gmail.com

Programação da IV Semana das Ciências Exatas

m = Matemática

F = Física

i = Informática

29/08 – Segunda-Feira – 18h às 22h

Abertura

m       Palestra: Isometrias do Plano Euclidiano - Dr. Prof. Luis Fernando Crocco Afonso.

F     Minicurso: Circuitos Elétricos – Me. Prof. Jorge Gomes Dias

m       Minicurso: Números Algébricos e Transcendentes – Prof. Diego Silva Barros

30/08 – Terça-Feira – 18h às 22h

F     Minicurso: Ondulatória – Me. Prof. Jorge Gomes Dias

m      Oficina: Contagem – Prof. Rodrigo dos Anjos e Prof. Augusto Neto

F     Palestra: O Mundo Invisível - Fótons e Partículas Elementares – Dr. Prof. Alexandre Pinheiro.

31/08 – Quarta-Feira – 18h às 22h

F     Minicurso: Empuxo – Me. Prof. Jorge Gomes Dias

F      Mini-curso: Probabilidade – Prof. Rodrigo dos Anjos e Prof. Augusto Neto

m       Palestra: Análise de Valores Extremos de Ondulações na Bacia de Campos - Me. Prof. Felipe Coelho Leite da Silva.

i        Palestra: Grafos e algoritmo de Dijkstra em stored procedure no MS-SQL Server 2005

       Prof: Vagner Vilela

01/09 – Quinta-Feira – 18h às 22h

F       Oficina: Vetores – Prof. Diego Koenigkam

F       Palestra: Mudanças Climáticas Globais e o Ensino de Física: a situação do problema e algumas propostas Dr. Prof. Helio Salim de Amorim.

i          Palestra: Hackers e invasões de redes (Mitos e Realidades) - Prof. Roberto Yacoub

i          Oficina: Extreme Programming - Prof. Marcelo Tavares

02/09 – Sexta-Feira – 18h às 22h

F       Palestra: Discurso sobre a Conjectura de Poincaré - Dr. Prof. Luiz Amâncio M. de Souza Junior

F       Palestra: Power Line Communications para PNBL e Smart Grids: Verde, Saudável e Capilar - PhD. Prof. Moisés Vidal Ribeiro

03/09 – Sábado – 9h às 12h

F       Mini-curso: Física das Radiações – Prof. Fabiano de Oliveira e Profª Paula Selvatice

m         Palestra: Produção de Significados – Me. Prof.ª Maria Helena Loth

m         Palestra: O Aparecimento dos Números Reais - Me. Prof. Marcelo Leonardo dos Santos Rainha

i          Oficina: Oficina de Blender – Prof. Emiliano

“O que sabemos é uma gota, o que ignoramos é um oceano”.

Issac Newton

Mais um spam matemático!

Vamos elucidar mais um mistério matemático neste post.

Corre na internet o spam abaixo. Recebi versões do “açaí na tigela” e da “cerveja”. Vou reproduzir abaixo a versão da cerveja e em seguida segue a resolução. Sugiro que você faça a brincadeira antes de ver a resposta.

“
Não diga sua idade! Eu vou dizer!
Vou dizer sua idade pela MATEMÁTICA DA CERVEJA!
Não trapaceie! É rápido!
1. Primeiro: escolha o número de vezes que você gostaria de tomar Cerveja na semana (mais do que 1 menos que 10)
2. Multiplique o número por 2 (apenas para ser ousado)
3.Adicione 5
4. Multiplique por 50 (vou esperar enquanto você pega uma calculadora)
5. Se você já tiver feito aniversario esse ano some 1760. Se não tiver feito, some 1759.
6. Agora subtraia os quatro dígitos do ano em que você nasceu.
você agora deve ter um número de três dígitos. O primeiro digito foi o número que você escolheu!
E os próximos dois números são SUA IDADE! Depois me paga uma Cerveja, um pelo meu talento e fica tudo certo.
ESTE É O ÚNICO ANO QUE ISSO VAI FUNCIONAR (2010) ENTÃO ESPALHE ENQUANTO PODE.
“

É o seguinte: se alguém nos pergunta o ano em que nascemos e em seguida nos diz a nossa idade, não haverá surpresa nenhuma nisso. Mas se alguém começa nos perguntando algo diferente, nos distrai a atenção e no meio da conversa nos pergunta o ano de nascimento, e depois no final nos diz a idade, aí sim, pode ser surpreendente. É isso o que o e-mail faz.

O joguinho funciona mesmo. Na verdade informamos um número qualquer e também a idade quando informamos o ano de nascimento no item 6.

Tendo essas duas informações, realmente o resultado será sempre o número informado pela pessoa (no item 1 do e-mail) seguido de sua idade (calculada através do item 6).

Por exemplo:

Número informado (n)	Idade (i)	Resultado (r)
4	20	420 = 4 x 100 + 20
6	39	639 = 6 x 100 + 39
1	18	118 = 1 x 100 + 18

Ou seja, o resultado é o número informado multiplicado por 100, somado à idade. Escrevendo de forma matemática teremos:

r = 100n + 2010 – i

Neste ponto, vemos que se for informado um número qualquer e a subtração (2010 - i), chegamos ao resultado. Dessa forma já é possível fazer a mágica.

Mas ficaria sem graça se a brincadeira fosse somente isso. O que se fez então, foi elaborar um pouco mais a equação acima utilizando um recurso muito comum em matemática chamado de Fatoração.

Fatorar um número ou uma expressão é “quebrá-la” em partes menores.

Vamos quebrar em partes menores a equação acima:

Sabemos que 2010 = 250 + 1760, logo

r = 100n + 250 + 1760 – i

100n + 250 pode ser fatorado como (2n + 5)50, o que nos leva a:

r = (2n + 5)50 + 1760 - i

que já é o resultado a brincadeira.

Veja que interessante, a equação acima corresponde exatamente aos passos devemos fazer durante a mágica:

- pensar em um número: n
- multiplicar por 2: 2n
- somar com 5: 2n + 5
- multiplicar por 50: (2n + 5)50
- somar 1760: (2n + 5)50 + 1760
- subtrair o ano de nascimento: (2n + 5)50 + 1760 – i

É isso.

Mas por que pensar somente um número entre 1 e 9?
É isso que garante que o primeiro dígito do resultado é o número que foi informado no início. Se a pessoa escolher um número entre 10 e 99, o resultado será a idade antecedida dos dois dígitos. Se for entre 100 e 999, o resultado será a idade antecedida dos três dígitos escolhidos.

Por que só funciona esse ano?
Na verdade, funciona para qualquer ano, basta 1761 no lugar de 1760.

That's all folks.

Spam matemático

Recebemos todos nós uma incontável quantidade de spams e e-mail´s indesejados. Textos sensacionalistas sem citação de fontes, slides apelativos, e toda sorte de porcaria que vai para o lugar de onde não deveria ter saído: o lixo.
Alguns amigos que sabem da minha atração pela matemática enviam-me alguns e-mail's com spans sobre matemática. Esses são até mais bem-vindos.
Hoje recebi três e-mails idênticos com uma planilha Excel, anexada e protegida por uma senha.
No e-mail tem um pequeno problema de lógica aritmética, cuja solução seria a senha da planilha.
Uma das versões que recebi desse spam diz o seguinte:

"
Aqui vai um pequeno teste, simples, fácil e sem graça, mas é preciso atenção - só atenção.
Se você demorar mais do que 30 segundos para resolvê-lo, não se sinta burro não,
só procure um médico para reposição neural! Hehehehe...Abraços;
Quando:
2 + 3 = 10
7 + 2 = 63
6 + 5 = 66
8 + 4 = 96
Então:
9 + 7 = ?????? O resultado é a SENHA para abrir o documento em anexo."

Cada equação tem um resultado aritmeticamente incorreto. Mas deve haver uma padrão lógico para esse erro. Achando-se esse padrão, achamos qual o número "resolve" a equação 9 + 7.
Para resolver isso basta refazer as equações acima.
Vejamos:
2 + 3 = 5, mas o o resultado apontado pelo problema é 10, que é igual a 2 x 5
Na segunda equação temos:
7 + 2 = 9, mas o resultado apontado pelo problema é 63, que é igual a 7 x 9
Analogamente:
6 + 5 = 11, mas o resultado apontado pelo problema é 63, que é igual a 6 x 9
8 + 4 = 12, mas o resultado apontado pelo problema é 96, que é igual a 8 x 12
E finalmente,
9 + 7 = 16, mas o resultado apontado pelo problema seria igual a 9 x 16, pelo padrão encontrado. Ou seja, multiplicar o resultado real (16) pelo primeiro termo da multiplicação, nos dará a senha.
Temos então 9 x 16 = 144.
Experimente digitar 144 na senha da planilha que está aqui.

A mesa que não manca

Por que às vezes temos que colocar calços em mesas de quatro pernas, e isso nunca é necessário em mesas de três pernas?
Refazendo a pergunta: se você tem uma mesa com quatro pernas e corta um pequeno pedaço de uma das pernas, ela vai ficar mancando. Vai balançar. Se você fizer o mesmo em uma mesa de três pernas ela não balança. Ela vai ficar desnivelada, mas não vai mancar. Por que?

Porque três pontos definem um plano. No exemplo, as três pontas das pernas da mesa de três pernas definem um plano, que no caso é o chão.
No caso da mesa de quatro pernas, quando se corta um pedaço de uma perna, esta perna deixa de pertencer ao plano original que ele pertencia e vai para um outro plano. Como as três pernas que não foram cortadas estão em um plano e a outra cortada está em outro plano, a mesa manca. O mesmo acontece quando você vai andar com um pé na calçada e um pé no asfalto: dois planos diferentes.

Quem primeiro fez a afirmação em negrito acima foi um provável discípulo de Platão chamado Euclides de Alexandria, há mais de 2400 anos. Ele fundou a primeira escola de Mathematha (como se chamava à época) e escreveu o mais notável livro na área até hoje: Os Elementos. (Nome bonito!).

Isso é um conceito básico de uma das várias geometrias: a Geometria Plana. Quais as outras Geometrias? Este conceito básico se chama axioma. O que é um axioma?

Mais tarde a gente conversa!

Valeu.